Covid virus

En jämförelse mellan olika länders åtgärder, förutsättningar och utfall efter ett par års covid-pandemi

Källhänvisning

Denna jämförelse bygger på data från följande källor:
Antal konstaterade fall, antal döda och vaccinationsdata nedtankat i mitten av augusti 2023 (vid detta tillfälle hade inte Sverige uppdaterat några data sen början av juli 2023) från https://covid19.who.int/data
Antal tester per capita kopierat i augusti 2023 från https://www.worldometers.info/coronavirus/
GDP (BNP) per capita nedtankat i slutet av augusti 2023 från https://ourworldindata.org/grapher/gdp-per-capita-world-bank-constant-usd?time=latest
Skatteinkomster nedtankat i slutet av augusti 2023 från https://data.oecd.org/tax/tax-revenue.htm
Befolkningskoncentration i huvudstäder nedtankat i mitten av oktober 2023 från https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_national_capitals_by_population
Åldersfördelning nedtankat i slutet av oktober 2023 från https://www.worlddata.info/average-age.php
Kärnkrafts-data nedtankat i slutet av november 2023 från https://ourworldindata.org/grapher/share-electricity-nuclear?tab=table
Energianvändning nedtankat i slutet av november 2023 från (visade sig ej vara användbart till formel) https://ourworldindata.org/energy
Andel rökare nedtankat i början av december 2023 från (samt manuellt kompletterat med skattningar från google) (visade sig ej vara användbart till formel) https://ourworldindata.org/which-countries-smoke-most
Flaggor från Slackware-paket calligra-2.9.11-x86_64-5.txz från https://ftpmirror.infania.net/slackware/slackware64-14.2/slackware64/kde/

Kommentarer till data

Alla data som denna jämfölse bygger på är till sin natur brusiga. Olika länder kan ha mätt/räknat på olika vis, data kommer från olika källor och vid olika tidpunkter. Olika datakällor har också delat in världen på olika vis. Då jag slagit ihop data har jag bortsett från mindre koloni-liknande områden som t ex HongKong och Svalbard när några datakällor redovisat dessa separat. Förhoppningen har varit att man trots dessa brusiga data ändå skall kunna se några trender i grafiska plottar och formler. För länder som inte redovisat hur många tester som utförts har jag satt antalet tester till antalet konstaterade fall. Dock finns det länder som redovisat fler konstaterade fall än tester...

Antal omkomna mot antalet konstaterade fall

Spontant skulle man kunna tro att antalet döda vore direkt proportionellt mot antalet insjuknade. När man plottar antalet döda mot antalet konstaterade fall ser man dock inte någon tydlig sådan trend:

Graph

Antal tester mot antalet konstaterade fall

Är det då kanske så att det finns ett stort mörkertal i antalet konstaterade fall. Då borde länder med många konstaterade fall utfört många tester, men så tycks det inte heller vara.

Graph

Antal omkomna mot antalet konstaterade fall per test

Om en stor andel tester skulle påvisa smitta i ett land skulle det kunna tyda på ett stort mörkertal och det skulle kanske leda till fler omkomna. Någon sådan tydlig trend går dock inte se i grafen.

Graph

Antal omkomna mot antalet tester

Det går inte se någon tydlig trend i denna graf.

Graph

Antal omkomna mot antalet vaccinationer

Vaccinationer borde hjälpa, men plotten visar ingen tydlig sådan trend.

Graph

Antal omkomna mot vaccintyp

Nedanstående graf skall man akta sig för att övertolka. Underlaget utgörs av vilka länder som fått tillgång till vilka vaccin-typer. Dessa data säger dock inget om antlet doser i olika länder. Källan gav data för totalt 39 olika vaccintyper varav flera bara distribuerats i enstaka länder. För att få grafen överskådlig togs bara de 8 mest välspridda vaccin-typerna med, alla dessa hade spritts i mer än 50 länder.

Graph

Man skall som sagt vara försiktig med att dra slutsatser av denna graf, men om någon vaccin-typ skulle vara effektivare än övriga skulle det vara "SII - Covishield", men de kan också bara haft "turen" att inte distribuerats i länder med hög dödlighet.

Antal omkomna mot BNP

Om nu varken tester eller vaccinationer hjälper särskilt mycket, hur kommer det sig att olika länder haft olika förutsättningar? Kan BNP spela roll?

Graph

Grafen visar inget tydligt direkt samband, men man kan åtminstone konstatera att samtliga länder som förlorat mer än 4 promille av sin befolkning har ett BNP under 30000 dollar per invånare och år. Dessutom kan man konstatera att inget land med ett BNP över 70000 dollar per invånare och år har förlorat mer än 2 promille av sin befolkning.

Antal omkomna mot förändring BNP

Restriktioner då, det borde väl hjälpa i en pandemi? Ett sätt att mäta hur omfattande restriktioner ett land haft är att jämföra BNP före och efter pandemi-utbrottet. Åren 2018-2019 före pandemin jämförs med 2020-2021

Graph

Ja, här kan man ana ett samband. Länder som behållt eller rent av ökat sin BNP verkar ha högre dödstal än länder som minskat sin BNP. Det finns dock outliers i dessa brusiga data. Man skall också komma ihåg att restriktioner är bara en av många faktorer som kan påverka ett lands BNP.

Antal omkomna mot skattetryck

Ett högt skattetryck borde väl vara en garanti för god sjukvård och få omkomna? Det var bara för OECD-länderna jag kunde hitta data för totala skatteintäkter.

Graph

Andelen av BNP som tas in i skatt verkar dock inte påverka kvaliten på sjukvården.

Antal omkomna mot skatteintäkt

Ett högt BNP kan dock ge en hög total skattentäkt och då börjar man ana en korrelation i grafen:

Graph

Finns Lafferkurvan?

Om det nu hjälper med höga skatteintäkter men inte hjälper med höga skattesatser kan man ju misstänka att det förklaras av Lafferkurvan.

Graph

När man plottar olika länders skatteintäkt mot deras totala skattetryck syns inte någon tydlig effekt av Lafferkurvan. Därmed inte sagt att Lafferkurvan är en myt, Lafferkurvan handlar om skatt på arbete, här studeras summan av alla skatter.

Antal omkomna mot huvudstadens storlek

Hög befolkningstäthet borde väl vara ogynnsamt vid en pandemi? Ett sätt att mäta befolkningstäthet är att titta på antalet invånare i huvudstaden.

Graph

Grafen antyder dock inte på något vis att det skulle vara gynnsamt att ha en liten huvudstad, snarare tvärtom.

Antal omkomna mot huvudstadens andel av befolkningen

Ett annat sätt att skatta ett lands grad av urbanisering är att kika på hur stor andel av befolkningen som bor i huvudstaden.

Graph

Ovanstående graf visar dock inte någon tydlig trend.

Antal omkomna mot medianålder

Kanske är länder med äldre befolkning mer utsatta? Åldersdata fann jag inte för alla länder.

Graph

Här har vi första grafen med en tydlig korrelation! Hög ålder är ogynnsamt vid covid.

Antal omkomna mot andel under 20 år

Då tittar vi på mer åldersdata, är det bra om en stor andel av befolkningen är under 20 år?

Graph

Ja, även denna graf antyder att en ung befolkning är mer motståndskraftig mot covid.

Antal omkomna mot förväntad livslängd

Förväntad lång livslängd brukar ju vara bra, men hur blir det vid covid?

Graph

Även denna graf antyder att en äldre befolkning är mer sårbar mot covid.

Förväntad livslängd mot BNP

Att hög ålder hos befolkningen gör landet sårbart vid covid förklarar nog det lite motstridiga utseendet på grafen som visar antalet omkomna mot BNP. Å ena sidan ger en hög BNP god sjukvård, å andra sidan ger en hög BNP lång förväntad livslängd.

Graph

Slutsatser från grafer

Störst chans att överleva en covid-pandemi har man om man:

En mer exakt formel

I stället för att bara kika på grafer vore det önskvärt med en mer exakt formel som estimerar antalet omkomna per capita från olika länders förutsättningar och åtgärder. Statistik-programmet R har använts för att söka efter sådana formler. Man skall komma ihåg att inga av dessa funna formler gör anspråk på att vara helt korrekt, det handlar bara om försök till att hitta bästa möjliga approximation från de data som finns tillgängliga. Att hitta en bra formel försvåras av att data är brusiga, har komplexa inbördes samband samt inte minst att mätdata saknas för ytterligare data som inverkar på utfallet.

Data som jag haft tillgång till för drygt 100 länder och som visat sig användbara:

BeskrivningVariabelnamn
Antal omkomna per capita (värdet som skall estimeras)dead
Antalet vaccin-doser per capitavaccin
Antalet tester per capitatests
BNP per capita 2018gdp2018
BNP per capita 2019gdp2019 , gdp
BNP per capita 2020gdp2020
BNP per capita 2021gpd2021
BNP (2020+2021)/(2018+2019)gdpquota
Medianåldermedianage
Förväntad livslängdexpectedlife
Andel under 20 årbelow20
Andel elproduktion från kärnkraft 2018nuc2018
Andel elproduktion från kärnkraft 2021nuc2021

Sökandet efter formler har skett genom att nyttja minstakvadratmetoden i R som inte bara presenterar olika parametrars koefficienter utan även hur pass signifikanta dessa parametrar är. Mindre signifikanta parametrar rensas bort vilket resulterar i en enklare och mer exakt formel. De slutgiltiga coefficienterna tas sedan fram med en robust metod i R som viktar ned outliers.

De data som jag haft tillgång till testas som parametrar. Signifikanta parametrar har sedan dessutom testats som nya parametrar i form av produkter och kvoter med andra parametrar. Produkter döps param1Xparam2 och kvoter döps param1Dparam2.

Den första, simpla formeln

Coefficients:
     (Intercept)        medianage          gdp2019            tests 
   -1.332550e-03     7.825756e-05    -2.627816e-07     3.710692e-03 
    testsXvaccin      testsXtests    testsXbelow20    testsDbelow20 
   -2.481823e-04    -9.432661e-06    -5.904469e-05    -3.414565e-02 
gdpDexpectedlife expectedlifeDgdp      below20Dgdp 
    2.057953e-05    -2.389602e-02     2.567952e-02 
Graph

Med bara 11 konstanter gick det hitta en formel som dessutom passade väldigt bra på Norge, Danmark och Finland. Tyvärr blev Sverige lite av en outlier i denna formel. Formeln har funnit att fler dör med ökande medianålder och att en hög BNP är gynnsamt. Vid en första anblick kan det tyckas märkligt att antalet omkomna ökar med antalet tester, men å andra sidan minskar de med antalet tester i kvadrat. Produkten av antalet tester och antalet vaccin-doser drar ned antalet omkomna och även produkten av antalet tester och andelen under 20 år drar ned antalet omkomna. På slutet av formeln kom det in lite kvoter som kanske inte känns fullt så intuitiva.

Sökandet fortsatte, det var trist att Sverige skulle vara en outlier. Det var också trist att formeln inte innehöll något mått på restriktioner. Kanske är det just skillnaden i nivå på restriktioner som gör Sverige till en outlier i denna formel som skattar andelen omkomna för Sverige i nivå med Danmark.

Man måste vara medveten om att BNP-kvoten är ett väldigt trubbigt mått på restriktionerna. Denna BNP-kvot innehåller många fel-faktorer. I Sverige har man under denna tid skrotat kärnkraftsreaktorer och det påverkar naturligtvis BNP. Går det kanske kompensera för felet i BNP-kvoten genom att ta med andelen el som produceras av kärnkraft före och efter pandemi-utbrottet?

Restriktions- och kärnkrafts-formeln

Coefficients:
  (Intercept)     medianage         tests  testsXvaccin   testsXtests 
 6.630996e-04  6.305752e-05  3.452602e-03 -2.857906e-04 -8.640926e-06 
testsXbelow20 testsDbelow20       gdp2018       gdp2021       nuc2018 
-5.177409e-05 -2.967806e-02 -1.243893e-07  1.056060e-07  2.542145e-05 
      nuc2021   nucDgdp2018   nucDgdp2021      gdpquota 
 2.607517e-06  2.745104e-01 -3.080824e-01 -1.719007e-03 
Graph

Bingo! Genom att blanda in andelen el producerad med kärnkraft blev plötsligt BNP-kvoten signifikant till formeln, dessutom kan man ana en signifikant BNP-differens. Denna formel bygger på framräknade 14 koefficienter.

När det nu fungerade att använda förändringen i BNP som mått på restriktioner blev plötsligt Sverige inte längre en outlier. Tyvärr blev i stället Finland och Norge outilers om än inte med lika stora fel.

Nu påverkas ju inte länder bara av den kärnkraft som de själva skrotat, de påverkas även av grannländers skrotade reaktorer. Att kika på elpriserna kanske vore mer relevant än andelen el skapad av kärnkraft?. Tyvärr hittade jag bara en källa (https://www.globalpetrolprices.com/data_electricity_download.php) med statistik för elpriser och den ville ha betalt för att tanka ned data. US dollar 34480 kändes lite saftigt för de data som jag skulle behöva, så jag försökte hitta alternativa data. Det närmaste jag kom el-priser var energianvändning per invånare. Med dyrare pris borde användningen minska. Tyvärr var inte denna användning bara av el utan all form av energi. Dessa data visade sig inte heller signifikanta i formeln.

Ett annat sätt att förbättra formeln nu när restriktionerna kommit med skulle kunna vara att ta ett omtag med vaccinationerna. Det gav mig formeln som passade bra för de skandinaviska länderna:

Den skandinaviska formeln

Coefficients:
         (Intercept)            medianage                tests 
        4.034866e-02         7.883361e-05         3.240887e-03 
         testsXtests        testsXbelow20        testsDbelow20 
       -6.689156e-06        -7.344583e-05        -3.651197e-02 
             gdp2018              gdp2021          below20Dgdp 
       -1.054784e-07         1.859704e-07         1.297104e-02 
             nuc2018              nuc2021             gdpquota 
        3.281493e-04        -3.023468e-04        -2.318198e-02 
notnucquotaDgdpquota           vaccinXgdp           vaccinDgdp 
       -1.938544e-02        -4.659944e-08        -1.061634e+00 
    medianageDvaccin     vaccinDmedianage         testsDvaccin 
       -1.314556e-06         2.361197e-02         6.025640e-04 
Graph

Med denna formel är Finland fortfarande en outlier, men Norge får en bättre estimering. Formeln bygger på inte mindre än 18 koefficienter.

Då många länder inte har någon kärnkraft och division med 0 är otrevligt införde jag notnuc-variabler som är differensen 100% minus motvarande nuc-variabel.

LandMedianålderAndel under 20 årTester per invånareVaccin-doser per invånareBNP per capita 2018BNP pc 2019BNP pc 2020BNP pc 2021Andel el från kärnkraft 2018Andel el från kärnkraft 2021Omkomna per invånareEstimerat omkomna per invånareFel mellan estimat och uppmätt omkomna per invånare
Norge39.522.6%1.9963152.29875953.5876005.2375017.1677512.9000.001047030.00089585-0.00015118
Danmark42.021.9%22.1622992.57456563.4957203.02755898.7958359.586000.001506670.001615490.00010882
Sverige41.123.4%1.9083012.24952983.00853490.3551952.6754262.43841.96254%30.837748%0.002375770.00229184-0.00008393
Den minsta skillnaden mellan dessa tre skandinaviska länder är mellan Sverige och Danmark: 0.00067635 vilket är drygt fyra gånger så stort som det största felet (för Norge) som formeln ger. Därmed finns det hopp om att skillnader i resultat från formeln skall vara någorlunda signifikanta vid förutsättningar som är rimliga för dessa skandinaviska länder. Dock ville jag inte nöja mig med att jämföra bara de tre skandinaviska länderna, dessutom upptäckte jag senare att R klagade över att iterationerna inte räckte till för att hitta de optimala vikterna för den skandinaviska formeln. Därför gick jakten vidare på en nordisk formel:

Den nordiska formeln

Coefficients:
     (Intercept)        medianage            tests      testsXtests 
    3.552537e-04     9.213827e-05     4.130664e-03    -8.098668e-06 
   testsXbelow20    testsDbelow20          gdp2018          gdp2021 
   -9.276424e-05    -4.593339e-02    -6.583279e-08     1.503426e-07 
     below20Dgdp          nucdiff         gdpquota       vaccinXgdp 
    1.329999e-02    -6.318849e-05    -2.865931e-03    -4.840818e-08 
      vaccinDgdp medianageDvaccin vaccinDmedianage     testsDvaccin 
   -1.043270e+00    -1.281811e-06     2.268311e-02     5.810323e-04 
Graph

Formeln bygger på 16 koefficienter.

LandMedianålderAndel under 20 årTester per invånareVaccin-doser per invånareBNP per capita 2018BNP pc 2019BNP pc 2020BNP pc 2021Andel el från kärnkraft 2018Andel el från kärnkraft 2021Omkomna per invånareEstimerat omkomna per invånareFel mellan estimat och uppmätt omkomna per invånare
Norge39.522.6%1.9963152.29875953.5876005.2375017.1677512.9000.001047030.0010622630.000015233
Danmark42.021.9%22.1622992.57456563.4957203.02755898.7958359.586000.001506670.001659530.00015286
Finland42.820.7%2.1784532.40045627.9246135.8845053.7646297.2432.5664432.837070.00182560.001696319-0.000129281
Sverige41.123.4%1.9083012.24952983.00853490.3551952.6754262.43841.96254%30.837748%0.002375770.0024701350.000094365
Den minsta estimerade skillnaden mellan dessa fyra nordiska länder är mellan Finland och Danmark: 0.000036789 vilket är mindre än felen för såväl Sverige, Finland och Danmark. Därmed finns det risk om att skillnader i resultat från formeln inte skall vara signifikanta ens vid förutsättningar som är rimliga för dessa skandinaviska länder. För att få ned felen för de nordiska länderna tog jag fram en viktad nordisk formel.

Den viktade nordiska formeln

Coefficients:
     (Intercept)        medianage            tests      testsXtests 
    2.230191e-04     9.568609e-05     4.067470e-03    -8.665330e-06 
   testsXbelow20    testsDbelow20          gdp2018          gdp2021 
   -9.168156e-05    -4.493976e-02    -6.414888e-08     1.424352e-07 
     below20Dgdp          nucdiff         gdpquota       vaccinXgdp 
    1.380017e-02    -5.348728e-05    -2.811592e-03    -4.592801e-08 
      vaccinDgdp medianageDvaccin vaccinDmedianage     testsDvaccin 
   -1.064718e+00    -1.286951e-06     2.263646e-02     5.732994e-04 
Graph

Formeln bygger på samma parametrar som den nordiska formeln, men vid beräkning av de 16 koefficienterna har huber-vikter precis som tidigare använts för att vikta ned outliers men de nordiska länderna har manuellt viktats upp. Summan av huber-vikter för de icke-nordiska länderna är lite drygt 94. Genom att ge de fyra nordiska länderna vardera vikten 50 blir summan av de nordiska vikterna ungefär dubbelt så stor som summan av vikterna för övriga länder. När de nordiska länderna viktades upp på detta vis tyckte plötsligt R att parametern nucdiff blev signifikant i formeln.

LandMedianålderAndel under 20 årTester per invånareVaccin-doser per invånareBNP per capita 2018BNP pc 2019BNP pc 2020BNP pc 2021Andel el från kärnkraft 2018Andel el från kärnkraft 2021Omkomna per invånareEstimerat omkomna per invånareFel mellan estimat och uppmätt omkomna per invånare
Norge39.522.6%1.9963152.29875953.5876005.2375017.1677512.9000.001047030.0010710560.000024026
Danmark42.021.9%22.1622992.57456563.4957203.02755898.7958359.586000.001506670.0015117090.000005039
Finland42.820.7%2.1784532.40045627.9246135.8845053.7646297.2432.56644%32.83707%0.00182560.001760433-0.000065167
Sverige41.123.4%1.9083012.24952983.00853490.3551952.6754262.43841.96254%30.837748%0.002375770.0023853380.000009568
Den minsta estimerade skillnaden mellan dessa fyra nordiska länder är mellan Finland och Danmark: 0.000248724 vilket är nästan fyra gånger så stort som det största felet (för Finland) som formeln ger. Därmed finns det hopp om att skillnader i resultat från formeln skall vara någorlunda signifikanta vid förutsättningar som är rimliga för dessa nordiska länder.

Men kan vi verkligen lita på att denna metod viktat fram en formel som funkar bra för nordiska förhållanden? Tänk om vi med denna viktning i stället bara överanpassat formeln till de fyra mätpunkterna från de nordiska länderna? Om man jämför grafen mellan den nordiska formeln med grafen för den viktade nordiska formeln ser man att det inte bara är de fyra nordiska länderna som får estimat som bättre stämmer överens med uppmätta tal. Även Tysklands, Frankrikes och Rysslands estimat har närmat sig uppmätta tal och Litauen ligger kvar på ett estimat som ligger väldigt nära uppmätt tal. Därmed finns det gott hopp om att denna formel är giltig för länder med förhållanden som liknar de nordiska förhållandena.

Men varför ligger inte alla länders estimat på den perfekta linjen? Man måste vara medveten om att det finns många faktorer som påverkar utfallet och många av dessa faktorer är svåra att skatta. Den funna formeln funkar för länder vars icke ingående faktorer i formeln är ungefär lika som i de nordiska länderna. Att mäta länders restriktioner med hjälp av förändring i BNP är ett väldigt trubbigt mått då det kan påverkas av många andra faktorer. För att korrigera för fel i denna uppskattning fick förändringar i kärnkraften bli ytterligare en faktor, men många andra faktorer kvarstår säkert som kan skilja mycket mellan olika länder. Exempel på faktorer som R antytt inte är signifikanta är andelen rökare i befolkningen eller andel av befolkningen som bor i huvudstaden.

Tänk om...

Denna viktade nordiska formel kan nu användas till att inom rimliga gränser för nordiska förhållanden estimera dödstalen vid andra förutsättningar och/eller åtgärder. Låt oss prova lite vad som skulle hända om Sverige haft andra förutsättningar eller vidtagit andra åtgärer. Tänk om, allt annat lika...
Förutsättning eller åtgärdEstimerat antal omkomna per invånareSkillnad i antal omkomnaKommentar
Sverige haft lika ung befolkning som Norge0.002293357640498-950Det finns ett tydligt samband att en äldre befolkning ger ett högre dödstal, men skillnaden i åldersfördelning är inte så stor mellan de nordiska länderna.
Sverige haft lika gammal befolkning som Finland0.0024914868292601+1096
Sverige gjort lika många vaccinationer per invånare som Danmark0.0017009876733538-7068Vaccinationer hjälper uppenbarligen.
Sverige haft lika god ekonomi (BNP) som Norge0.0018919605216628-5096En god ekonomi hjälper, men länder med god ekonomi har ofta äldre befolkning.
Sverige haft lika dålig ekonomi (BNP) som Finland0.0024819476576043998
Sverige behållt reaktorerna Ringhals 1 och 20.0017903033632154-6145Detta skall inte tolkas som att det finns något direkt samband mellan kärnkraft och antal omkomna i covid. Det skall snarare tolkas som att Sverige hade kunnat rädda många liv om man varit villig att offra lika mycket av sin BNP på restriktioner som man förlorade i BNP under dessa år på grund av nedlagda reaktorer.
Sverige utfört lika många tester som Danmark0.0033565633601677+10030Hoppsan! Kan detta verkligen stämma? Se resonemanget nedan med test-fria formler...
Om någon vill prova att själv bolla runt med siffror finns formeln implementerad här.

Antalet tester då, hur kunde det bli sådär? Formeln visar på ett tydligt samband, men lite kontraintuitivt ökar antalet omkomna med antalet tester. Kanske är det så att nordiska länder tenderar utföra fler tester när många drabbas. Att mäta hur många som har covid kanske inte påverkar hur många som omkommer, i stället är det kanske antalet omkomna som påverkar antalet tester. Om det nu skulle kunna vara så att antalet tester utan att självt påverka antalet omkomna förmår ge ett gott estimat på antalet omkomna skulle övriga parametrar som vaccinationer och restriktioner få koefficiennter som bara justerar mot felet efter estimatet från antalet tester. Därför gjordes även försök med nordiska formler utan antalet tester som parametrar.

Den test-fria nordiska formeln

Coefficients:
     (Intercept)        medianage           vaccin          gdp2018 
   -1.802695e-03     1.851280e-04    -1.450104e-03    -4.050183e-08 
         gdp2021      below20Dgdp          nucdiff         gdpquota 
    1.289972e-07     1.834953e-02    -5.780138e-05    -2.910091e-03 
      vaccinXgdp       vaccinDgdp medianageDvaccin vaccinDmedianage 
   -4.676202e-08    -1.307783e+00    -4.956637e-07     5.751188e-02 
Graph

Formeln bygger på 12 koefficienter.

LandMedianålderAndel under 20 årVaccin-doser per invånareBNP per capita 2018BNP pc 2019BNP pc 2020BNP pc 2021Andel el från kärnkraft 2018Andel el från kärnkraft 2021Omkomna per invånareEstimerat omkomna per invånareFel mellan estimat och uppmätt omkomna per invånare
Norge39.522.6%2.29875953.5876005.2375017.1677512.9000.001047030.001315000.00026797
Danmark42.021.9%2.57456563.4957203.02755898.7958359.586000.001506670.001134218-0.000372452
Finland42.820.7%2.40045627.9246135.8845053.7646297.2432.5664432.837070.00182560.0018306420.000005042
Sverige41.123.4%2.24952983.00853490.3551952.6754262.43841.96254%30.837748%0.002375770.0026041540.000228384

Åter igen har vi fått en formel där estimeringens fel är större än den inbördes skillnaden mellan nordiska länder, därför görs ännu ett försök med en formel där de nordiska länderna viktats upp.

Den test-fria viktade nordiska formeln

Coefficients:
     (Intercept)        medianage           vaccin          gdp2018 
   -1.802695e-03     1.851280e-04    -1.450104e-03    -4.050183e-08 
         gdp2021      below20Dgdp          nucdiff         gdpquota 
    1.289972e-07     1.834953e-02    -5.780138e-05    -2.910091e-03 
      vaccinXgdp       vaccinDgdp medianageDvaccin vaccinDmedianage 
   -4.676202e-08    -1.307783e+00    -4.956637e-07     5.751188e-02 
Graph

Formeln bygger på 12 koefficienter, men åter igen har nordiska länder viktats upp med en faktor 50 i förhoppning att hitta en formel som passar bra för nordiska förhållanden.

LandMedianålderAndel under 20 årVaccin-doser per invånareBNP per capita 2018BNP pc 2019BNP pc 2020BNP pc 2021Andel el från kärnkraft 2018Andel el från kärnkraft 2021Omkomna per invånareEstimerat omkomna per invånareFel mellan estimat och uppmätt omkomna per invånare
Norge39.522.6%2.29875953.5876005.2375017.1677512.9000.001047030.0011257710.000078741
Danmark42.021.9%2.57456563.4957203.02755898.7958359.586000.001506670.001365998-0.000140672
Finland42.820.7%2.40045627.9246135.8845053.7646297.2432.5664432.837070.00182560.0018692310.000043631
Sverige41.123.4%2.24952983.00853490.3551952.6754262.43841.96254%30.837748%0.002375770.0023981770.000022407

Den minsta estimerade skillnaden mellan dessa fyra nordiska länder mellan Norge och Danmark: 0.000240227 vilket är större än det största felet (för Danmark), den estimerade skillnaden är dock mindre än dubbelt så stort som felet. Förutom att denna formel har sämre precision än den viktade nordiska formeln där tester ingick kan man fundera över om det möjligen här skett en överanpassning till de fyra nordiska mätpunkterna snarare än en anpassning till nordiska förhållanden. Färre länders punkter verkar ha dragit nytta av anpassningen denna gång.

Om det nu skulle vara så att antalet tester verkligen påverkar det uppmätta antalet omkomna per invånare skulle "nordiska förhållanden" inte vara särskilt homogena med avseende på parametrar som inte ingår i formeln. Danmark har ju gjort ungefär 10 gånger så många tester som övriga länder och skulle då bli lite av en outlier i en sådan formel. Låt oss studera inte bara Danmark utan samtliga nordiska länder för att se om de utelämnade testerna kan ha påverkat deras fel i den oviktade testfria nordiska formeln:

LandTester per invånareOmkomna per invånareEstimerat omkomna per invånareFel mellan estimat och uppmätt omkomna per invånare
Norge1.9963150.001047030.001315000.00026797
Danmark22.1622990.001506670.001134218-0.000372452
Finland2.1784530.00182560.0018306420.000005042
Sverige1.9083010.002375770.0026041540.000228384

Mycket tyder därför på att antalet tester verkligen påverkar antalet konstaterat omkomna. Hur kunde det bli så? Testresultat borde väl snarare förändra smittade människors beteende så att de undviker att smitta andra? Dessa formler och data visar bara på ett tydligt orsak-verkan samband mellan antalet tester och antalet konstaterade omkomna, de förklarar inte varför detta samband finns. Därom kan jag bara spekulera bland mer eller mindre orimliga förklaringar:

Om man skulle anta att antalet tester påverkar var på skalan "stort mörkertal" till "stor över-rapportering" ett lands uppgivna antalet omkomna hamnar, hur skulle det då se ut om samtliga nordiska länder rapporterat med samma måttstock, d v s gjort lika många tester? Låt oss helt bortse från den danska test-nivån som är en outlier, vi väljer norsk test-nivå som ligger mellan Finlands och Sveriges test-nivåer:

LandUppgivet antal omkomna per invånareEstimerat omkomna per invånare med norsk test-nivå
Norge0.00104703 0.001071056
Danmark0.001506670.001088532
Finland0.0018256 0.001723758
Sverige0.002375770.002404939

Ovanstående tabell som beräknades med hjälp av den viktade nordiska formelns php-implementation här antyder att om alla nordiska länder mätt antalet omkomna med samma norska måttstock skulle Danmarks dödstal kommit betydligt närmare Norges låga dödstal. Även Finlands dödstal skulle ha minskat litegrann, men Sveriges dödstal skulle ha ökat då vi med minst antal tester tidigare befann oss längre mot mörkertals-delen av mätskalan.

Bland de nordiska länderna sticker Sverige ut litegrann. Sverige har gjort minst antal tester och minst antal vaccinationer per invånare. Sverige har flest antal omkomna per invånare. Det handlade aldrig om något val mellan att offra BNP på att lägga ned reaktorer eller att offra BNP på restriktioner och vaccinationer. En reaktor skrotas inte i en handvändning, det är en långsam process som beslutades långt innan pandemin. När väl pandemin kom fanns kanske inte det ekonomiska utrymmet för restriktioner och åtgärder som hade varit önskvärt. Om Sveriges ekonomiska läge efter skrotade reaktorer skulle vara förklaringen till de mindre restriktioner och vaccinationer som Sverige tillämpade skulle man kunna kalla skrotningen av R1 och R2 för en större kärnkraftolycka än Tjernobyl sett till antalet omkomna.

Men Island då, det är väl också ett nordiskt land? Tyvärr saknades åldersfördelning för Island och många andra länder, därför kunde bara lite drygt 100 länder jämföras när åldersfördelningen togs med i beräkningarna. Dessutom kanske Island med sitt isolerade geografiska läge långt från övriga nordiska länder och andra ekonomiska förutsättningar inte har samma förutsättningar som övriga nordiska länder.

Denna amatörforskning trodde jag inledningsvis bara skulle ta några helger, men den tog flera månaders ledig tid. Jag ser mig färdig med dessa resultat och kommer inte vända på fler stenar för att få fram en bättre formel. Om någon har någon spännande teori att testa uppmanar jag dock att testa själv! Alla verktyg som använts är gratis-programvaror och mina data redovisas nedan. Bygg gärna vidare på dessa data för att försöka hitta en ännu bättre formel!

Denna sida är bara en web-sida, det är inte någon blogg som man kan kommentera. Om du har någon kommentar om formeln läser jag dock kommentarer i detta facebook-inlägg.

Script och data

För att ta fram ovanstående grafer har gnuplot använts tillsammans med nedanstående script och data:
Script till gnuplot, anropas med 'gnuplot gplot-flags.txt' gplot-flags.txt
R-kommandon för att finna formler, kan anropas med 'R --no-save < R-commands.txt' R-commands.txt
Filen med data för flest länder WHO-flags.csv
Filen med ålders-data för lite färre länder WHO-flags-ages.csv
Filen med skatte-data för OECD-länder oecd-flags.csv
Filen som anger hur många länder de 8 mest välspridda vaccinerna distribuerats till co_vaccines31.csv
Filen med utfall för Ad26.COV vaccine_flags_Ad26.csv
Filen med utfall för BBIBP-CorV vaccine_flags_BBIBP-CorV.csv
Filen med utfall för Comirnaty vaccine_flags_Comirnaty.csv
Filen med utfall för CoronaVac vaccine_flags_CoronaVac.csv
Filen med utfall för Covishield vaccine_flags_Covishield.csv
Filen med utfall för Gam-Covid-Vac vaccine_flags_Gam-Covid-Vac.csv
Filen med utfall för Spikevax vaccine_flags_Spikevax.csv
Filen med utfall för Vaxzevria vaccine_flags_Vaxzevria.csv

Last modified: Sun Dec 24 23:59:14 CET 2023